在排水管网提升改造工程中，工程造价咨询公司实施过程跟踪审计至关重要。为确保项目的顺利进行和成本的有效控制，咨询公司应采取以下具体措施：
首先，咨询公司需设立专门的审计团队，对项目各项费用支出进行实时监控。通过定期与不定期的现场检查，核实工程进展与费用支出的实际情况，确保与预算相符。
其次，对合同变更进行严格管理。一旦出现变更需求，咨询公司需迅速组织专家团队进行评估，确保变更的合理性，并监控变更后的费用支出，防止成本超支。
最后，材料采购是成本控制的关键环节。咨询公司应建立严格的材料采购审计制度，对材料采购合同、价格、数量等进行全面审查，确保材料采购的合规性和经济性。
综上所述，工程造价咨询公司在排水管网提升改造工程中，通过实施过程跟踪审计，能够确保项目的顺利进行和成本的有效控制。