在永城市申请资质过程中如果遇到问题，可以通过以下几种方式咨询相关部门：
1. **电话咨询**：可以直接拨打相关部门的联系电话进行咨询
2. **现场咨询**：前往相关部门的服务大厅或办公室进行面对面的咨询。
3. **查询**：访问相关政府部门的，如永城市人民政府门户网站，通常会有详细的办事指南和服务信息，部分网站还提供在线咨询功能。
4. **邮件或信函**：通过发送电子邮件或者邮寄信件的方式向相关部门提出咨询请求。对于一些需要详细解释的问题，这种方式可能更为合适。
5. **政府信息公开申请**：如果涉及到具体的政策文件或是想要获取特定的信息，可以根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的规定，填写并提交《永城市政府信息公开申请表》，申请公开相关信息。
6. **在线服务平台**：许多地方政府都设有在线服务平台，允许企业和公众在网上提交咨询或投诉，这类平台一般会有一个专门的处理流程和反馈机制。
在联系相关部门之前，先准备好相关的背景资料和具体问题，这样可以帮助你更有效地获得所需的帮助。同时，考虑到不同的资质类型可能由不同的部门管理，确保你联系的是正确的部门也非常重要。