如果您的桥梁工程乙级设计资质证书不慎遗失，您需要按照以下步骤进行补办：
发布遗失声明：首先，您应当在建筑行业报纸或省级（含省级）综合性报纸上发布遗失无效的声明。这份声明是为了公开宣告原证书作废，避免被他人滥用。
准备补办材料：根据要求准备相关的补办材料，通常包括但不限于企业法人营业执照副本复印件、安全生产许可证复印件、法定代表人身份证明、经办人授权委托书及身份证复印件、刊登遗失声明的报纸原件或电子版等。
提交申请：携带上述材料到初审机构（通常是当地的住房和城乡建设局或其指定的审批窗口）提交补办申请。初审机构会对您的申请材料进行审核，并签署意见。
资质许可机关办理：初审通过后，由初审机构将材料上报给资质许可机关。资质许可机关会在规定的时间内（例如，根据之前的政策是2天内）完成审核并办理证书的补发工作。
领取新证书：接到通知后，您可以到指定地点领取新的桥梁工程乙级设计资质证书。领取时，确认证书信息的准确性无误。
如有疑问或需要帮助，请随时联系河南宽信杜工会给你做专业的讲解和说明.欢迎致电!河南宽信工程咨询有限公司真诚为你服务!! 我公司针对勘察设计资质推出了资质托管业务，主要针对每年的动态考核和双随机一公开业务！